Índice de Modigliani (M²)

O que é Índice de Modigliani?

Índice de Modigliani, com notação M² e também conhecido por RAP (Risk-adjusted Performance), é uma variável de análise técnica de investimentos que informa o retorno absoluto ajustado pelo risco de uma carteira.

O cálculo foi idealizado por Franco Modigliani, um economista  italiano Nobel de Economia, e Leah Modigliani, sua neta, no ano de 1997, e tem como base a Linha do Mercado de Capitais.

Também chamado de M² de Modigliani, o conceito foi derivado do famoso Índice de Sharpe (IS), que relaciona retorno a risco total e é essencial para a comparação entre fundos.

Por exemplo, se você quiser analisar o M² de um fundo de ações, você vai precisar conhecer o IBOV ou IBrX como benchmarks para o cálculo, ao passo que, para um fundo imobiliário, o índice IMOB seria mais apropriado ou, ainda, para um título de renda fixa, o CDI (Certificado de Depósito Interbancário).

Como calcular o Índice de Modigliani?

O cálculo deste índice vai, primordialmente, ajustar o risco de um fundo ao risco do índice de referência, informando, assim, o seu desempenho.

IM_p = σ_M / σ_p (R_p - R_F) + R_F

Onde:

• σ_M = Desvio padrão anual do retorno do mercado;
• σ_p =Desvio padrão anual do retorno do portfolio;
• R_F = Retorno do ativo livre de risco.

Isso significa que, o índice de Modigliani de um fundo com determinado nível de risco e retorno é equivalente ao retorno que o fundo teria se o seu risco fosse equivalente ao do mercado.

O resultado da fórmula é frequentemente expresso em porcentagem, o que facilita o entendimento do investidor e, por ela ter a mesma base teórica do quociente de Sharpe, além de ser diretamente proporcional a ele, ambos podem mostrar o mesmo ranking de fundos.

Contudo, o diferencial do M² é que ele não estabelece ranking quando os valores são negativos. Quando se considera apenas Sharpe, no caso de um investimento A ter um IS de 0,50 e o B ter -0,50, não fica claro qual a melhor escolha Esse problema se repete em vários outros índices, como o de Sortino e de Treynor, mas é resolvido com Modigliani.

Vamos a um exemplo de análise:

Fundo X:

• Volatilidade: 35%;
• Retorno: 45%;
• Composição da carteira: 100%.

Fundo X sem risco:

• Volatilidade: 0%;
• Retorno: 20%;
• Composição da carteira: -12,5%.

Em que o mercado está com:

• Volatilidade: 0%;
• Retorno: 45%;
• Composição da carteira: 12,5%.

Combinando-se os ativos, se chega a uma carteira final de:

• Volatilidade: 40%;
• Retorno: 48,1% (maior que o do mercado).

Qual a relevância deste índice?

A implicação prática de utilizar o índice de Modigliani é mostrar o quão bem se é recompensado por assumir uma certa quantidade de risco, em relação ao benchmark e à taxa livre de risco.

Logo, um fundo que assume o mesmo risco que o de referência, mas gera melhores retornos, terá uma compensação de retorno de risco superior em comparação com um fundo que assumiu um risco mais alto, mas oferece retornos quase semelhantes aos do índice de referência.

O índice entrega essa análise de forma mais acessível, em termos de compreensão intelectual, para o investidor que não tem formação financeira formal, comparado ao Índice de Sharpe.

Além disso, algumas pesquisas acadêmicas brasileiras revelaram uma taxa de acertos de até 81% de alguns índices de análise técnica, em que o M² aparece em quarto lugar, ao lado de: Taxa de Administração, Índice de Treynor, Information Ratio e Taxa de Performance.

Se você se interessou pelo trabalho que este economista deixou como legado, aproveite para aprender mais com a sua Teoria do Ciclo de Vida!