Covariância

O que é covariância?

A covariância é uma medida matemática que nos dá a possibilidade de comparar o comportamento de dois números, ou grupos de números. 

Por exemplo: você quer saber o que acontece com o preço de uma ação da Petrobras quando o preço da Vale cai. Com alguns cálculos, incluindo de covariância, é possível ter a resposta.

Qual é a diferença entre covariância e correlação?

Como o nome sugere, a correlação mede a relação entre dois ativos, sendo que, calcular a covariância é um meio bem prático para descobrir a correlação. Veja a fórmula que relaciona as duas medidas:

Corr_A,B = Cov _A,B / Θ_A x Θ_B

Onde:

• Corr_A,B = correlação entre ativos A e B;
• Cov _A,B = covariância entre ativos A e B;
• Θ_A = desvio padrão do ativo A;
• Θ_B = desvio padrão do ativo B.

Já a covariância se dá pela seguinte equação, para os mesmos ativos A e B:

σ_A,_B = Σ (R_A - R’_A) x (R_B - R’_B) / N - 1

Onde:

• R_A = retorno do ativo A;
• R’_A = média aritmética do retorno do ativo A;
• R_B = retorno do ativo B;
• R’_B = média aritmética do retorno do ativo B;
• N = número de dados dos retornos.

Ou seja, a covariância é o somatório dos produtos entre as diferenças de retornos dos ativos, dividido pelo número de retornos menos um.

Calma, vamos para um exemplo.

Imagine que você tem os seguintes retornos para um fundo de investimento mobiliário:

• 2019: - 5%
• 2020: -25%
• 2021: 30% 

E estes retornos para um fundo multimercado:

• 2019: 0%
• 2020: -5%
• 2021: 15%

Dessa forma, a média do fundo imobiliário será -1,6% e a do fundo multimercado, 3,3%. Adicionalmente, a diferença entre os retornos e as médias dos retornos do primeiro ativo serão:

• 2019: -5% - (-1,6%) = - 3,4%
• 2020: -25% - (-1,6%) = - 23,4% 
• 2021: 30% - (-1,6%) = 31,6%

Por essa mesma lógica, as diferenças do outro ativo serão -3,3%, -1,7% e 11,7%. 

Agora, deve-se multiplicar cada um desses valores — como o -3,4% por -3,3%. O que dará: 0,11%, 0,39% e 3,69%. 

Somando esses três números e dividindo por 2, que é 3-1, a covariância, enfim, será de 2,09%.

Como funciona a covariância nos investimentos?

Afinal, o que esse número informa?

Em primeiro lugar, repare que trabalhamos com números negativos, mas, no fim das contas, a covariância ficou positiva. 

Isso significa que, enquanto o fundo imobiliário se valorizar, provavelmente, o fundo multimercado também vai variar nesse mesmo sentido, crescente. Pois é assim que eles covariam. 

Tendo o resultado da covariância, facilmente você pode obter o valor da correlação.

Para o nosso exemplo, como o produto dos desvio padrões dos ativos é 2,8% — você pode fazer esse cálculo facilmente com a fórmula =DESVPAD do Excel —  a correlação será 2,09/2,8, isto é, 0,74%.

Além da equação, eis a principal diferença entre correlação e covariância: na correlação existe uma padronização. Quanto mais próxima de -1, mais as variáveis se comportam de forma diferente. Se próxima de 1, elas variam de forma parecida. Na covariância não existe isso, os números variam no infinito.

Uma correlação positiva e próxima de 1, que é 0,74, significa uma correlação linear próxima à perfeita. Elas se comportam de forma muito parecida. 

Como consequência disso, nesse caso hipotético do fundo imobiliário e multimercado, a carteira não está tão diversificada assim. 

Essa é a maior importância de todos esses cálculos: ter uma noção do quanto um portfólio de investimentos está diversificado. 

Os ETFs, por exemplo, são produtos que, de modo geral, podem ter uma covariância interessante para os investidores. O Prime Alternative Index, para ilustrar, abrange 2 setores (farmácia e agricultura) em 3 países diferentes — daí a baixa correlação.