O que é Duration Modificada?

Duration Modificada é um modelo de cálculo realizado para determinar qual é o percentual de mudança na duration de um título, a cada variação de 1% na taxa de juros. Para refrescar a memória, duration é o nome dado ao tempo que um título de renda fixa prefixado leva para gerar o rendimento prometido ao investidor.

Como podemos perceber, a Duration Modificada é uma variação da Duration de Macaulay, modelo que determina a duration do título para um valor qualquer de taxa de juros.

Entendendo a Duration de Macaulay

Para entender a duration modificada, antes, precisamos entender a duration de Macaulay. 

Vamos pensar nos investimentos de renda fixa como um tipo de empréstimo: você coloca um certo valor no investimento e, depois de algum tempo, recebe esse valor de volta, acrescido de juros. Quanto maior for esse período de tempo, maior a incerteza, ou seja, o risco da operação. Afinal de contas, um investimento com prazo de 30 dias é, teoricamente, mais seguro do que com prazo de 30 meses.

Agora, considere que você vai fazer um investimento de renda fixa durante um ano. Para isso você tem duas opções: a primeira é receber tudo de volta no final desse período; a segunda é receber os juros periodicamente (por exemplo, mês a mês ou semestre a semestre) e o capital investido no final. Esses pagamentos de juros periódicos são os cupons; o capital investido que será recebido de volta é o principal.

Escolhendo a segunda opção, o risco da operação é menor, porque você está antecipando o recebimento de uma parte do seu crédito. Não é uma grande diferença, mas, se alguma coisa acontecer no meio do caminho e você perder o que investiu, pelo menos já recebeu alguma coisa.

Isso é importante porque a Duration de Macaulay é aplicada apenas para títulos de renda fixa, prefixados, e, particularmente, àqueles com cupom. 

A Duration de Macaulay considera os períodos até o vencimento do título, os pagamentos de cupons e do principal, e a taxa de juros para calcular qual é o tempo necessário para que um título gere os rendimentos a que o investidor tem direito. Esse tempo é a duration, que não é necessariamente igual à duração do título. 

Em outras palavras, o tempo necessário para que um título produza todos os rendimentos a que o investidor tem direito não é, necessariamente, o mesmo tempo do vencimento do título. A duração do título pode ser de 3 anos, enquanto a duration ser de 2 anos e 8 meses. Isso significa que, teoricamente, se o investidor não esperar 3 anos para o resgate, mas resgatar em 2 anos e 8 meses, ele não vai ter nenhuma perda.

Não vamos mostrar os cálculos, pois são muito técnicos; mas o ponto central é que, quando a taxa de juros varia, a duration varia também. Se a taxa de juros sobe, a duration cai, pois a rentabilidade aumenta e será preciso menos tempo para que o título renda tudo que o investidor tem direito; mas, se a taxa de juros cai, a duration sobe.

Portanto, quem investe em títulos prefixados precisa acompanhar a variação na taxa de juros para entender como ela afeta a duration de cada papel.

Entendendo a Duration Modificada

Infelizmente, a duration de Macaulay não é a forma mais simples de entender a relação entre esses dois elementos, taxa de juros e duration. Por isso, aplica-se a duration modificada, que permite determinar qual será o reflexo de 1% de variação na taxa de juros sobre a duration do título. 

Quanto maior for o resultado da duration modificada, mais sensível é o título a mudanças na taxa de juros. Para ter mais segurança, o ideal é buscar títulos que tenham baixa duration modificada.

Suponha que, para um título, se a taxa de juros variar 1%, a duration do título varia 2,5%; para outro, se a taxa de juros variar 1%, a duration do título varia 4%. Entre os dois, o mais volátil é o segundo, enquanto o primeiro é mais seguro.

Qual é a duration de títulos pós-fixados?

Conforme já foi apontado, duration de Macaulay e duration modificada são cálculos que aplicamos apenas aos títulos prefixados. O motivo é que os títulos pós-fixados não têm um valor alvo, estabelecido, a ser pago aos investidores; portanto, não faz sentido falar em quanto tempo elas levariam para gerar esse rendimento.

Por isso, ficou determinado, por convenção, que a duration de um título pós-fixado é sempre 1, não importa o quanto a taxa de juros possa variar. 

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