Z-Test: saiba o que é e como funciona
O que é Z-Test?
Um Z-Test é um teste de estatística utilizado para determinar se duas médias populacionais são diferentes quando o tamanho da amostra é grande e as variantes conhecidas. Nele, é presumido que a estatística de teste tenha uma distribuição normal e parâmetros de incômodo — como desvio padrão — devem ser conhecidos para que uma testagem precisa seja realizada.
Tanto o Z-Test quanto o T-Test — de Student — possuem semelhanças, já que os dois ajudam a determinar o significado de um conjunto de dados. No entanto, o primeiro deles raramente é utilizado na prática porque o desvio populacional pode ser muito difícil de ser determinado.
Como o Z-Test funciona?
O Z-Test é um teste de hipótese em que a estatística Z segue uma distribuição normal. Ele é melhor usado em amostras maiores que 30 porque à medida em que o número de amostras aumenta sob o Teorema do Limite Central (TLC), elas são consideradas aproximadamente normalmente distribuídas.
Ao realizar um Z-Test, as hipóteses alternativas e nulas Alfa e Z-Score devem ser declaradas. O próximo passo é calcular a estatística do teste para que tanto os resultados quanto a conclusão sejam declarados. O Z-Score — ou estatística Z — é um número que representa quantos desvios padrão acima ou abaixo da média da população é uma pontuação derivada diretamente de um Z-Test.
Alguns exemplos de testes que podem ser realizados com um Z-Test incluem o teste de localização de uma e de duas amostras, uma estimativa de máxima verossimilhança e um teste de diferença pareado. Aqui, é preciso frisar que os Z-Tests estão intimamente relacionados aos T-Tests, mas essa segunda opção geralmente é melhor executada quando um experimento tem um tamanho de amostra pequeno.
Como seria um exemplo de Z-Test em uma amostra?
Vamos supor que um investidor queira testar se o retorno médio diário de uma ação possa ser superior a 3%. Uma amostra aleatória simples de 50 retornos é calculada e apresenta uma média de 2%. Suponhamos também que o desvio padrão dos retornos seja de 2,5%. O que significa que a hipótese nula é quando a média é igual a 3%.
Por outro lado, a hipótese alternativa acontece se o retorno médio for maior ou menor que 3%. Vamos supor que um Alfa de 0,05% seja selecionado com um teste bicaudal. Consequentemente, vai haver 0,025% das amostras em cada uma delas e o Alfa tem um valor crítico de 1,96 ou -1,96. Se o valor de Z for maior que o primeiro número ou menor que o segundo, a hipótese nula é rejeitada.
O valor de Z nesses casos é calculado ao subtrair o valor do retorno médio diário selecionado para o teste — ou 1% nesse caso — da média observada das amostras. Em seguida, é preciso dividir o valor desse resultado pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de valores observados.
Nesse exemplo, a fórmula apresentaria o seguinte resultado:
(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83
O investidor, então, rejeitaria a hipótese nula, uma vez que o valor de Z é superior a 1,96 e conclui que o retorno médio diário é superior a 1%.
Qual a diferença entre o Z-Test e o T-Test?
Como dito anteriormente, os Z-Tests estão intimamente relacionados aos T-Tests, mas esses últimos são melhores executados quando um experimento apresenta um tamanho de amostra pequeno — menor que 30, nesses casos. Além disso, o T-Test assume que o desvio padrão é desconhecido, enquanto o Z-Test assume que ele é conhecido.
Se o desvio padrão da população for desconhecido, mas o tamanho da amostra for igual ou superior a 30, então a suposição de que a variância da amostra é igual à variação da população, que é feita ao utilizar o Z-Test.
