Duration de Macaulay

O que é Duration de Macaulay?

Duration de Macaulay é um modelo matemático desenvolvido por Frederick Macaulay, economista canadense, para calcular a duration de um título de renda fixa prefixado. A duration é o tempo que o título deve levar para gerar o rendimento prometido ao investidor que comprou o papel, levando em consideração a taxa de juros.

Entendendo Duration de Macaulay

Quando você investe em um título de renda fixa prefixado, você recebe uma promessa de rendimento ao final de um certo período. 

No entanto, dependendo da variação da taxa de juros, pode não ser necessário todo o tempo da duração para que o investimento efetivamente produza o rendimento prometido. 

O tempo que o título deve levar para produzir esse rendimento, então, é chamado de duration, e não vai necessariamente coincidir com sua duração. Para os investidores, é relevante saber qual é a duration de um título. O caminho para descobrir é usando um modelo criado pelo economista canadense Frederick Macaulay, que recebeu seu nome, e ficou conhecido como Duration de Macaulay.

Por se tratar de um cálculo matemático relativamente complexo, não vamos trabalhar com números. Porém, o que é preciso saber é que a fórmula leva em consideração o número de períodos para o vencimento do título, o valor dos fluxos do título (ou seja, o valor do pagamento de juros e da devolução do capital investido) e, claro, a taxa de juros. Essa taxa de juros é a taxa básica da economia, a Selic.

Quando a taxa de juros aumenta, a duration diminui. A lógica é simples: com uma taxa de juros maior, a rentabilidade do título aumenta. Então, será preciso menos tempo para que o investimento produza o rendimento prometido. Da mesma forma, quando a taxa de juros diminui, a duration aumenta. 

Por que é relevante conhecer a duration de um título?

Conhecer a duration de um título é importante para que o investidor avalie o que ele efetivamente tem a perder liquidando esse título antes do vencimento.

Como já foi apontado, a duração e a duration não vão, necessariamente, coincidir. Um título prefixado pode ter vencimento para 3 anos, mas, considerando a taxa de juros, só precisar de 2 anos e 8 meses para produzir o rendimento esperado quando foi adquirido. Isso significa que o investidor poderia liquidar esse título após 2 anos e 8 meses sem ter perdas de rendimento. 

Para pequenos investidores, isso pode não fazer muita diferença.

Porém, pense nos fundos.

Um fundo de renda fixa precisa, eventualmente, liquidar títulos antes do vencimento. Por exemplo, quando um investidor decide fazer o resgate das suas cotas e sair, essa é uma forma de levantar os recursos necessários para pagá-lo. Então, faz sentido liquidar os títulos que já passaram ou estão mais perto da duration, minimizando as perdas de rendimento.

A duration também pode ser útil para avaliar a segurança de um título, mas a duration de Macaulay não é o melhor modelo matemático para essa análise. Em vez disso, usamos a duration modificada.

A duration modificada revela qual é o impacto de uma variação de 1% na taxa de juros sobre a duration de um certo título. Quanto maior for esse impacto, mais sensível é o título a mudanças no cenário econômico e, portanto, seu nível de risco é mais elevado.

Qual é a duration de um título pós-fixado?

Uma dúvida comum, quando falamos em duration de Macaulay, é porque o modelo não se aplica a títulos pós-fixados. A questão é que esses títulos não fazem uma promessa de rendimento ao investidor; o seu rendimento é determinado pela variação do índice ao qual estão vinculados no período.

Resumindo, não faria sentido tentar calcular o tempo necessário para um título pós-fixado atingir o rendimento prometido, porque essa promessa não existe. Se a taxa de juros aumenta ou diminui, isso pode afetar sua rentabilidade, mas não sua duration. Por isso, foi criada a convenção de que a duration de um título pós-fixado é sempre 1.