Precificação de opções: saiba tudo sobre Black-Scholes e as Gregas

Para quem trabalha no mercado financeiro, Black & Scholes é constantemente ouvido nas mesas de operações.

No mercado financeiro trabalhamos muito com o mercado futuro, importa muito para desenvolver e facilitar transações.

Mas o futuro é imprevisível. Portanto, como conseguir operar nesse mercado imprevisível?

Nesse texto explicarei melhor sobre o que é o Black & Scholes e como ele nos ajuda nesse sentido.

Por isso, continue lendo para saber mais sobre:

O que é Black & Scholes
Como funciona o Black & Scholes
O que são as Gregas
Limitações do modelo

O que é Black & Scholes

Esse nome vem dos ganhadores do prêmio nobel de economia Robert Merton e Myron Scholes. Fisher Black, que empresta a outra parte do nome, é mencionado como contribuidor do trabalho no prêmio.

De forma direta, trata-se de um modelo para precificação de opções.

Apenas relembrando rapidamente, opções são contratos entre dois investidores que dão o direito de comprar ou vender um determinado ativo no futuro, por um preço acordado hoje.

Viu!? Como você percebeu, o futuro já entrou em jogo.

O ponto aqui trata de que preço de hoje eu vendo (ou compro) esse “direito de negociar um ativo” pensando no preço que ele terá lá no futuro.

Por exemplo, as ações da Petrobrás hoje valem cerca de R$ 25,00. Se eu tiver a opção de comprar essas ações a R$ 10,00 no fim do ano, quanto valeria esse direito?

Como você pode perceber, trata-se de algo bastante abstrato.

Se as ações se mantiverem em tendência de alta, o preço de compra-las muito mais barato tem que valer muito. Mas como saber isso?

O modelo tenta resolver essa questão e utiliza muito da probabilidade para isso.

É a forma de tentar se aproximar ao máximo do que pode acontecer no futuro.

Dessa forma, o modelo tenta dar um “preço justo” para o prêmio da opção (quanto se está disposto a pagar para se ter esse direito sobre um ativo), levando em conta a probabilidade de ela acontecer no futuro.

Para entender melhor o que isso quer dizer, vamos ver agora seu funcionamento.

Como funciona o Black & Scholes

Para conseguir precificar as opções, o modelo estabelece algumas hipóteses para trabalhar:

1. A taxa de juros é constante ao longo do tempo;
2. O preço do ativo objeto (aquele por trás da opção) se desenvolve aleatoriamente;
3. Esse desenvolvimento é contínuo ao longo do tempo;
4. Não há custos de transação;
5. Arbitragem não é possível;
6. O mercado é perfeito.

Algumas hipóteses são fortes, porém o modelo precisa as estabelecer para começar a trabalhar.

O modelo basicamente se baseia em cinco variáveis chaves:

1. Taxa de juros livre de risco (Selic para o Brasil);
2. Quanto tempo falta para opção se concretizar;
3. O preço atual do ativo objeto;
4. Preço de exercício (o preço acordado para se realizar a operação quando a opção se concretizar);
5. Volatilidade anual do ativo objeto (desvio padrão do seu preço nos últimos 12 meses).

Apenas por curiosidade vou deixar a fórmula aqui para cálculo de uma call europeia (opção de compra que pode se realizar apenas no vencimento). Mas não se prenda a ela, foque no que está por trás do modelo:

O modelo diz que quanto maior o preço do ativo objeto e quanto maior o preço de exercício, menor será o preço da opção.

Mas vamos pensar de forma mais intuitiva.

Um preço maior do ativo-objeto indica que a ação tem boas chances de atingir o seu objetivo, o que encarece o prêmio de sua opção de compra.

Ao mesmo tempo, um preço de exercício pequeno indica que você pode comprar o ativo-objeto muito barato. Claro, a opção de comprar barato demais tem que valer mais do que a opção de comprar caro.

Para finalizar, falta ainda falar de mais um ponto.

Preciso te apresentar as famosas Gregas do modelo para que assim você possa entender melhor como elas afetam o preço de uma opção.

O que são as Gregas

Entender as gregas ajuda a saber como o preço da opção está sendo formado. É muito mais fácil ouvir falar delas quando falamos de Black&Scholes.

Nossos amigos do Terraço Econômico desenvolveram um texto muito explicativo sobre as gregas aqui. A abordagem é um pouco mais técnica, mas está muito explicativo.

Vamos a elas. São 5 gregas.

• Delta – A primeira grega, o delta, refere-se a quanto o preço da opção irá se mover conforme o preço do ativo subjacente muda. Pode ser entendido como um indicativo da exposição às oscilações no preço deste ativo no mercado à vista. Ele é sinalizado em termos de porcentagem e quanto maior, mais a sua aposta estará próxima de se concretizar, ou seja, maior será o preço da opção. Imagine que a opção esteja custando R$ 17,00 e o Delta para esta opção é igual a 37%. Isto quer dizer que para cada variação de R$ 1,00 na ação a opção irá valer R$ 17,37, ou seja, o valor da sua aposta ficará mais caro em R$ 0,37.
• Gamma – A segunda grega está relacionada a primeira. O Gamma quer dizer qual a velocidade de mudança do Delta, ou seja, a sua aceleração. Quanto maior o Gamma, mais rápido o delta está evoluindo.
• Theta – o Theta mede a sensibilidade do preço da opção conforme o tempo passa. É importante pois na medida que você faz uma aposta para daqui a um ano, a cada dia que passar, caso o preço comece a se aproximar do preço de exercício, a opção irá valer mais e vice-versa. Se o preço não se aproximar do preço de exercício conforme vai se aproximando o vencimento, a opção terá de valer menos.
• Vega – O Vega está relacionado a volatilidade. Ou, mais precisamente, como o preço da opção se move dado o tamanho da volatilidade do ativo objeto. É padronizado para refletir a variação no preço da opção dada por uma alteração de 1% na volatilidade do ativo objeto. Imagine, por exemplo, que uma ação tem uma grande variação no mercado à vista. Se ela varia entre R$ 0,01 e R$ 10,00 em menos de 3 meses, as chances da sua aposta se concretizar é maior e então o preço da sua aposta (prêmio) será mais caro. O contrário também é verdadeiro. Um ativo sem grandes alterações tem pouca possibilidade de ter uma aposta concretizada, logo, o valor do prêmio é baixo.
• Rho – O Rho se refere a mudanças na taxa de juros livre de risco (Selic no Brasil), já que mudanças nessa variável afetam o preço da opção. Tende a ter uma relevância menor já que as taxas de juros não tendem a sofrer alterações bruscas.

Com as gregas é possível entender melhor como cada variável do modelo Black & Scholes opera.

Assim, fica mais fácil de relacionar o preço de uma opção quando ouvimos como está o Delta dela.

Ou como o Gamma está se movendo.

Ou mesmo relacionar o tempo que falta para a opção pelo Theta ou a volatilidade pelo Vega.

Limitações do Modelo

O Black&Scholes é um modelo que é ótimo para se precificar opções e é o mais utilizado no mercado financeiro.

Porém, como qualquer modelo, ele não prevê com 100% a integridade do que pode ocorrer com a realidade.

Existem limitações que precisam ser observadas no Black & Scholes.

O Black & Scholes é ótimo para calcular o prêmio de opções dentro do dinheiro (que estão próximas do valor de exercício), porém não é tão eficaz para opções fora do dinheiro (longe do preço de exercício), apontando grandes diferenças entre o preço que o modelo aponta e o preço real da opção.

Além disso, o modelo não leva em conta variáveis subjetivas como cenário político e econômico de um mercado, algo que é bem influente, principalmente no Brasil.

Conclusão

O modelo Black & Scholes é o mais utilizado no mercado para precificação de opções.

Utiliza muito de cálculos probabilísticos para isso uma vez que o futuro está envolvido e incorre de grandes incertezas.

Pelo modelo teremos as cinco gregas que nos dão a noção de como o preço da opção se comporta conforme suas principais variáveis: sensibilidade do preço de exercício, tempo, volatilidade e taxa de juros.

Como todo modelo, o Black & Scholes tem limitações, porém é de longe a melhor forma de se ter a noção do preço de uma opção.

Sei que o assunto é um tanto quanto complexo e mais avançado. Mas se ficou alguma dúvida, comente abaixo!

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