MAD – Mean Absolute Deviation

O que é Mean Absolute Deviation (MAD)?

MAD, também conhecido como desvio absoluto médio é, em estatística, a diferença absoluta entre um elemento específico, um outro ponto dado e à sua mediana. Geralmente utilizado quando possuímos um conjunto de dados e queremos entender a variabilidade neste.

A melhor forma de realizar o cálculo da MAD é seguindo etapas, uma vez que o procedimento matemático pode ser um tanto confuso. Assim sendo, o desvio absoluto médio pode ser calculado da seguinte maneira:

1. Calcular a média de um conjunto de dados;
2. Executar o cálculo da distância de cada ponto de dado e a média, com distâncias positivas (desvio absoluto);
3. Realizar a somatória dos desvios obtidos;
4. Dividir o resultado da somatória pelo número de dados analisados.

Matematicamente, a fórmula que ilustra o Mean Absolute Deviation é:

MAD = Σ | xi - x| / n

Quais as diferenças entre MAD e Standard Deviation?

Sempre que você ler sobre Mean Absolute Deviation, a comparação com o outro índice de medida de variabilidade ou volatilidade, muito provavelmente, também estará presente: o standard deviation, ou desvio padrão. 

Assim como a MAD, a SD, como também é conhecido o desvio padrão, tem a finalidade de quantificar a propagação ou dispersão em matéria estatística. Ou seja, o escopo é analisar quanto os valores de um determinado conjunto se afastam de uma regularidade e verificar quanto os elementos neste conjunto respeitam um padrão.

Ambos os índices são dotados de similaridades, mas são calculados de formas diversas. A fórmula de cálculo da MAD foi vista anteriormente, já a standard deviation pode ser calculada da seguinte forma:

1. calcular a média de um conjunto de dados;
2. obter o quadrado da distância entre cada ponto do conjunto de dados e sua média;
3. realizar a sua somatória;
4. dividir a soma pelo número total de pontos observados;
5. tirar a raiz quadrada do total obtido.

Matematicamente, a fórmula da standard deviation pode ser escrita da seguinte forma:

SD =  √Σ | xi - x̄|² / n

Quais os usos de MAD e Standard Deviation em economia e finanças?

Mean absolute deviation e Standard deviation, sem sombra de dúvidas, são dois dos meios mais utilizados para medirmos variabilidade ou volatilidade, especialmente no campo de finanças e economia.

Mas, afinal de contas, qual é a grande diferença entre esses índices? 

Em um primeiro momento, urge ressaltar que a volatilidade, a grosso modo, nada mais é do que um desvio de um parâmetro de seu centro.

E, em finanças, determinar a volatilidade é de suma importância, uma vez que vai indicar o tipo de risco de mercado em se obter um ativo ou realizar um investimento, já que assim poderá ser obtida a velocidade com a qual ele varia entre a queda e a alta.

Com isto em mente, vamos às diferenças.

Em economia, um desvio padrão é usado, via de regra, para o cálculo de volatilidade de retorno de fundos de investimentos ou estratégias de investimento. Entretanto, quando utilizamos vários pontos fora da curva, isto é, uma maior variabilidade, a mean absolute deviation registrará menos índices de dispersão do centro e passa maior confiabilidade.

Em suma, tanto a MAD quanto a SD são formas de se calcular índices de volatilidade, sendo que a última é maior utilizada. Todavia, prefere-se o uso da MAD ao se lidar com vários pontos fora da curva em um mercado ou fundo de investimento, uma vez que apresenta menores graus de dispersão. 

Lembrando que ativos mais voláteis costumam apresentar resultados que se afastam de sua média com frequência, tendendo a possuir maiores pontos fora de sua curva padrão, sendo a MAD bastante indicada nestes casos.