Desvio padrão
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma ferramenta estatística que pode ser usada para entender o comportamento de uma base de dados ou uma base de informações. O seu objetivo é indicar o quão próximos são os resultados obtidos entre esses dados. Em outras palavras, esse indicador mede a uniformidade dos elementos de uma amostragem.
Quanto mais próximo de zero, ele representa que os dados são mais uniformes e, portanto, a amostragem apresenta valores próximos entre si. Por outro lado, conforme aumenta o seu resultado, ele tende a oferecer maior diferença entre os seus dados.
Suponha, por exemplo, as seguintes bases de dados:
- 10, 15, 20 , 25, 30
- 7, 26, 87, 110, 240
Perceba que, no primeiro grupo, a média dos números é de 20. Veja que os demais números não se distanciam tanto entre si e, portanto, o desvio padrão é baixo. Já no segundo grupo, a média dos dados resulta em 94 e há amplo distanciamento entre os seus dados. Desta forma, neste outro grupo há menor uniformidade.
Desvio padrão x variância: qual é a diferença?
Importante não confundir o desvio padrão com a variância, outro importante indicador estatístico que oferece a informação de quanto uma base de dados se afasta da sua média.
Ou seja, embora similares, são ferramentas diferentes. Com o desvio padrão, nós podemos entender a uniformidade dos dados. Já com a variância, encontramos o seu comportamento em relação à média oferecida pela amostragem.
Como calcular o desvio padrão de uma amostra?
Para saber o desvio padrão de uma base de dados, você precisa utilizar a sua fórmula matemática que é a seguinte:
DP = √ (∑ x (xi - xm)² / n)
Onde:
- DP = Desvio padrão;
- ∑ = Soma dos elementos;
- xi = Valor do elemento individual;
- xm = Média aritmética da amostragem;
- n = Quantidade de elementos da amostragem.
Ou seja, o que a fórmula faz é somar a diferença de cada elementos pela sua média e, posteriormente, dividi-la pela quantidade de elementos totais da amostragem. Por fim, aplica-se uma raiz quadrada para chegar ao resultado final.
Exemplo de cálculo do desvio padrão
Vamos usar o nosso primeiro grupo de dados para aprender a calcular o desvio padrão de uma amostragem. Lembrando que a nossa média aritmética, necessária no cálculo, era de 20 e temos os seguintes elementos para uso na fórmula: 10, 15, 20, 25, 30.
Assim, esse seria o cálculo dessa amostragem:
DP = √ {[(10 - 20)² + (15 - 20)² + (20 - 20)² + (25 - 20)² + (30 - 20)²] / 5}
DP = √ {[(-10)² + (-5)² + (0)² + (5)² + (10)²] / 5}
DP = √ {[100 + 25 + 0 + 25 + 100] / 5}
DP = √ {[250] / 5} = √ 50 = 7,07
Lembrando que, hoje em dia, diversas ferramentas podem fazer esse cálculo automaticamente para você (como o Excel ou o Google Sheets). No entanto, é importante entender a metodologia para o nosso próximo passo: compreender como interpretar a uniformidade de uma amostragem.
Qual é a importância do desvio padrão?
Apesar de parecer apenas um dado estatístico, o desvio padrão é muito importante na interpretação dos dados de uma amostragem.
Suponha que você está analisando os resultados de um fundo de investimentos, por exemplo.
As suas rentabilidades obtidas, mês após mês, podem ser perfeitamente uma base de dados para análise. Assim, ao verificar o desvio padrão desses resultados, você entenderá se os resultados tendem a ser semelhantes ou não. Neste segundo caso, ele pode indicar a volatilidade da rentabilidade desse fundo de investimentos.