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Matemática Financeira

O que é Matemática Financeira

Matemática Financeira é a parte da matemática aplicada a cálculos financeiros, permitindo planejamento, organização e controle da maneira como o dinheiro é utilizado.

Ela é necessária tanto para as finanças pessoais como corporativas, além, é claro, de ser empregada no mercado financeiro e nas atividades de investimentos.


Exemplos de uso da Matemática Financeira

 

Vejamos alguns exemplos simples de como a Matemática Financeira é utilizada.

Imagine que você tem 100 reais, e quer decidir qual é a melhor forma de investir esse dinheiro. Você pode aplicar fórmulas de matemática financeira para calcular o rendimento de cada opção de investimento em um período de um ano e, assim, determinar qual delas vai trazer o maior retorno.

Agora, imagine que você recebe todo mês um salário de R$ 2000,00. Se você quiser saber quanto esse salário realmente vai valer daqui a seis meses, considerando a inflação, também existem fórmulas de matemática financeira para isso.

Um último exemplo: imagine que você quer comprar um carro, e tem diferentes alternativas de financiamento. Com a ajuda da matemática financeira, é possível descobrir qual dessas alternativas representa o valor mais baixo, considerando número de parcelas, prazos de pagamento e taxas de juros de cada uma.

3 principais fórmulas de Matemática Financeira

Veja quais são as três fórmulas básicas da Matemática Financeira. A partir delas, muitas outras podem ser deduzidas.

1. Fórmula dos Juros Simples

Essa fórmula permite calcular quanto será o valor nominal dos juros sobre um certo valor, em certo período de tempo.

J = C x i x t

Onde:

  • J é o valor dos juros, que queremos descobrir.
  • C é o valor do capital, do dinheiro sobre o qual vai incidir a taxa de juros.
  • i é a taxa de juros. Por exemplo, se a taxa é de 2%, i é 0,02.
  • t é o número de períodos, que deve ser compatível com a taxa de juros. Por exemplo, se a taxa de juros é expressa ao mês e o período de tempo é 3 anos, então t deve ser 36 (meses). Por outro lado, se a taxa é expressa ao ano, t deve ser 3 (anos).

2. Fórmula dos Juros Compostos

Como a anterior, essa fórmula também permite calcular o valor nominal dos juros sobre um certo valor, em certo período de tempo. A diferença é que ela considera um cenário de juros sobre juros.

M = C x (1 + i)t

Perceba que os componentes da fórmula são os mesmos. Varia apenas a maneira como eles são trabalhados.

3. Fórmula do Valor Presente Líquido

A fórmula do valor presente líquido, ou VPL, permite descobrir quanto um certo valor no futuro representa, hoje. Quando você lida com um pagamento ou recebimento futuro, não basta considerar os valores nominais, porque um dos princípios da matemática financeira é que R$ 100,00 hoje e R$ 100,00 daqui a um mês não valem a mesma coisa.

Por isso, é preciso trazer os valores futuros das parcelas a valor presente. E o cálculo é um pouco mais complexo, pois geralmente trabalhamos com uma série de valores futuros (por exemplo, uma série de parcelas de um financiamento), não apenas um.

Veja a seguir a fórmula de cálculo do VPL:

VPL = Σ [FCt ÷ (1 + i)t]

Onde:

  • VPL é o valor presente líquido que se deseja encontrar.
  • Σ é o símbolo da soma, pois, em geral, será preciso somar vários valores futuros.
  • FCt (fluxo de caixa) é o valor futuro no período t, por exemplo, o valor da parcela do financiamento em um determinado mês.
  • i é o custo de capital ou taxa de desconto. Via de regra, a taxa de desconto equivale à taxa de juros; por exemplo, a taxa de juros do financiamento.
  • t é o período em que aquele valor futuro será pago ou recebido, por exemplo, o mês do financiamento.

Imagine, por exemplo, que se trata de um parcelamento em três meses, com parcelas iguais de R$ 300,00, e 5% de taxa de juros. Então, temos:

VPL = [300 ÷ (1 + 0,05)1] + [300 ÷ (1 + 0,05)2] + [300 ÷ (1 + 0,05)3]

Essa fórmula também se aplica quando os valores futuros são diferentes ao longo do tempo; por exemplo, nos financiamentos com parcelas regressivas.

Importância da Matemática Financeira nos investimentos

Normalmente, não é possível ter total certeza dos resultados dos seus investimentos. Porém, a melhor forma de alcançar um nível razoável de previsibilidade é usando as informações disponíveis para calcular projeções de resultado. Esses cálculos são feitos por meio da matemática financeira.

E a importância da matemática financeira não se limita a abrir uma janela para prever os resultados. Ela também possibilita comparar cenários e, assim, tomar decisões mais embasadas sobre como você vai aplicar seus recursos.

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