Economia

O frequentador assíduo do Mais Retorno certamente já percebeu que há uma coleção de formas de acompanhar os retornos no mercado financeiro, desde retornos diários, mensais, anuais, até retornos livres de risco, descontado inflação, ponderados pela carteira etc.

Quando você coloca o dinheiro para trabalhar, mais cedo ou mais tarde, vai querer saber o sucesso, ou fracasso, dos seus investimentos. Para avaliar tal mérito, naturalmente é necessário medir a taxa de retorno e avaliar o desempenho.

Vamos imaginar que o ano ou o semestre tenha acabado e você quer rever como foi o seu desempenho ao longo de todo esse tempo, considerando que você fez diversas movimentações na sua carteira, com compras, vendas etc.

O cálculo pode ficar um pouco mais complicado quando há entradas e saídas na sua carteira, não sendo suficiente fazer apenas uma comparação de valor da sua carteira do período inicial com o período final.

Para lidar com esse problema, vamos apresentar duas formas de calcular seu retorno, que estão em linha com os parâmetros definidos pelo padrões do CFA Institute (uma das instituições mais respeitadas do mercado financeiro internacional, fornecendo a principal certificação do mercado), mais especificamente de seu Global Investment Performance Standards.

Dessa forma, apresentaremos cálculos relativamente avançados e o leitor pode ficar à vontade para deixar suas eventuais dúvidas.

Voltando ao objetivo, as formas de cálculo são: 

Diferença entre as duas taxas

Antes de mostrar as fórmulas e alguns exercícios simples, vamos colocar algumas diferenças entre as duas formas de cálculos. 

A simples mudança de nome “pelo dinheiro” ou “pelo tempo” já é bastante sugestivo e vai nortear a nossa conversa: enquanto no primeiro, o fluxo de caixa importa e é calculado todos os períodos em conjunto, no segundo, os cálculos por períodos são mais relevantes.

Abaixo temos uma ilustração com um esquema básico de cada taxa.

Tirado diretamente do manual do CFA, temos que “A time-weighted rate of return difere da money-weighted rate of return, pois não depende do valor de determinados fluxos de caixa”. 

A TWRR é o método mais “clássico”, frequentemente usada para comparar os retornos entre carteiras dos fundos, eliminando reduzindo os efeitos de movimentações nas taxas de retorno.

Imagina uma carteira com 1000 MRET4 a R$ 1 e valendo R$ 1000 em um período, e no próximo o valor aumente R$ 1,50 e você aloque mais R$ 3000. No fim desse período você terá:

(1000xR$ 1,50)+(R$3000)=R$ 4500

Do período anterior para o posterior, sua carteira aumentou em 350%, mas obviamente esse não é seu retorno, sendo necessário lidar com a external flow como a TWRR faz.

Por sua vez, o MWRR dá importância para outros fluxos como os casos dos dividendos e juros, sendo bastante sensível a entrada e saída de recursos. De certa forma ela reflete quanto os seus depósitos (por exemplo) cresceram ao longo daquele tempo.

Se aportar mais recursos logo antes de um movimento positivo nos ativos da carteira, impactará ainda mais o desempenho da carteira (em grana) do que um cenário sem esse aporte, algo que é tratado na TWRR.

O fato é que se não houver fluxos relevantes no caixa, os dois métodos tendem a convergir.O pessoal do Royal Bank of Canada fez um resumo da relação entre as duas que pode ser ilustrada na tabela/matriz abaixo:

O leitor percebeu que duas taxas de retorno, amplamente usado por especialistas (não por acaso está na CFA), pode apresentar dimensões diferente de acordo com o movimento da sua carteira. É mais provável que você tenha se deparado mais com a TWRR, usando as vezes até inconscientemente, ou olhando o que os gestores de fundos divulgam.

Vamos agora olhar como é calculado cada uma delas?

Antes de mais nada preciso ressaltar que a próxima seção desse artigo é um pouquinho mais pesada, sendo que a principal informação (a conceitual) o leitor já teve. Ainda que você não absorva completamente ou não consiga reproduzir algum cálculo, tente pelo menos captar a lógica do exemplo e perceber que há uma diferença. De qualquer forma, se tiver alguma dúvida ou dificuldade, deixe nos comentários que faremos o possível para esclarecer.


Tempo ou dinheiro: MWRR

Começando pela Money-Weighted Rate of Return (MWRR) , a taxa é calculada de tal forma a encontrar a taxa que trará a valor presente os seus fluxos de caixa em determinados períodos. Complicado? 

O conceito de Valor Presente é meio nebuloso para você? Esse é um termo importante para entender a taxa, então aproveite para esclarecer essas e outros termos no nosso glossário (ver Valor Presente).

A ideia principal é a seguinte: entradas e saídas de recursos da sua carteira vão impactar o seu rendimento final durante aquele período em que você estava analisando. Dessa forma, o montante (o tamanho dele, na verdade) que você coloca ou tira durante um período impacta no seu rendimento final.

Antes de apresentar a fórmula genérica desse retorno, vamos dar um exemplo para ilustrar o cálculo:

Desconsiderando os custos operacionais, seu fluxo de caixa será:

Vamos agora observar a fórmula da MWRR e aplicar para esse caso. Voltando a frase do começo do tópico, “a taxa é calculada de tal forma a encontrar a taxa que trará a valor presente os seus fluxos de caixa em determinados períodos”, o que podemos colocar na expressão abaixo:

Valor Presentesaída=Valor Presenteentrada=

CX0=CX1(1+r)+CX2(1+r)2+...+CXn(1+r)n=

Sem explicar profundamente a matemática financeiro por trás, esse r embaixo de cada período de fluxo de caixa é a taxa de retorno ponderada pelo dinheiro que queremos descobrir. 

Ela está embaixo para servir mais ou menos como um “desconto” de cada entrada ou saída de caixa nos períodos, com a seguinte ideia: a qual taxa eu teria que ter investido no t0 (com CX0) para ter CX1 no período t1. Só que como estamos analisando vários períodos (n períodos), ela é aplicada a todos eles.

No contexto do exercício da MRET4, teríamos algo como:

1000=0,25*1000(1+r) + 0,25*1000(1+r)² +2*1000(1+r)³

 

São 2 períodos com fluxo de caixa positivos, recebendo dividendos (que não são reinvestidos) e um último em que foi necessário encerrar e embolsar o investimento.

Como já antecipado, a taxa que queremos descobrir é a r e a pergunta que essa equação faz e que você vai tentar responder é: quanto que a minha carteira precisou render ao longo do tempo para replicar esse fluxo de caixa? 

Dificilmente conseguira resolver essa conta na mão, mesmo nesse exemplo mais simples, o que assusta um pouco as pessoas. Quando vamos para a “vida real” a entrada e saída de recursos pode ser bem mais intensa, sendo necessário uma calculadora financeira ou uma planilha para resolver.

Se o leitor resolver a equação, chegará que a taxa de retorno ponderada pelo dinheiro é de 41,9% a.a. (mais de 180% no período), o que mostra que o fluxo de caixa importa.

A grande vantagem dessa medida é incorporar tamanho e o timing do seu fluxo de caixa e respondendo à pergunta: qual a taxa de retorno que de fato eu tive para ter começado com tal volume e ter tido tal fluxo de caixa?

Se precisar de uma regra de bolso para saber o que é considerado entrada e saída no caso da MWRR, temos que:

Tempo ou dinheiro: TWRR

Indo agora para outra taxa avaliada no artigo, a Time-Weighted Rate Return (TWRR) a taxa de retorno ponderada pelo tempo nada mais é que o acúmulo de retorno de cada período em que está se analisando. 

Essa taxa considera apenas os retornos dos períodos e como os chamados “external flows” impactam (colocar ou tirar dinheiro ou um novo ativo da carteira), ao passo que dividendos e juros não são considerados (tirado do livro Advances in Financial Machine Learning, pg 198).

Vamos seguir no exemplo acima para mantermos a base de comparação, considerando a valorização da ação por período. Agora estamos olhando o valor da carteira em cada período. Por exemplo, as 1000 ações de MRET4 no segundo período, no preço de R$ 1,65 resultada nos R$ 1.650. Não mais só entrada e saída de recursos são contabilizadas, mas o valor em si da carteira.

A TWRR será dada por R conforme a expressão abaixo:

1+R=(1+r1)(1+r2)...(1+rn)

que nada mais é do que uma forma de acumular seus retornos a cada período, sendo que r é dado por

r=valor atual - valor anterior + eventual external flows no períodovalor anterior + eventual external flows no período

Nós queremos descobrir R, a nossa TWRR, sendo que nesse caso r nós já conhecemos e não há external flows no nosso exemplo (tivemos apenas dividendos no meio do caminho, que não são contabilizados nesse caso). Voltando a MRET4, temos que

1+R=(1+0.25)(1+0.32)(1+0.21)

o que dá aproximadamente 100% no período, coincidindo com o resultado do valor final pelo valor inicial apenas pelo fato de não ter aportes ou retiradas.

Conclusão

As duas métricas podem ser usadas para avaliar sua carteira, tanto o tempo quanto o dinheiro, mas é preciso entender qual mensagem você está buscando. Os fluxos entre os períodos importam mais ou menos para você?

Enquanto os cálculos de retorno ponderado pelo tempo sejam úteis para avaliar o desempenho de vários tipos de carteira (em especial dos fundos) em relação aos benchmarks do mercado, os cálculos ponderados pelo dinheiro ajudam a avaliar o seu desempenho pessoal em relação aos seus planos e projeções financeiras. 

Claro, esse último é um pouco mais complicado de calcular, então para uma total segurança seria interessante um pouquinho mais de aprofundamento na sua matemática financeira. 

Os gestores tendem a preferir a TWRR principalmente por não terem total controle das retiradas e aportes de seus cotistas, mas o investidor individual tem esse poder sobre sua própria carteira, valendo a pena ficar atento a sua MWRR.

Descomplicando a Bolsa de Valores

Economista, já atuou no mercado financeiro e em departamento econômico, com elaboração de cenários macroeconômicos e estudos setoriais. Atualmente é Mestrando em Economia pela Universidade de São Paulo (USP) e dono de um dos maiores sites independentes de economia no Brasil – o Terraço Econômico.


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