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O que é a Duration e como calcular os ganhos no Tesouro Direto

Por:
30/07/2018

Termos técnicos e em inglês, como duration, são muito comuns no jargão econômico e financeiro. O investidor leigo muitas vezes fica perdido em meio a tantos termos técnicos.

O pior é que muitas dessas tecnicidades são muito importantes para o seu dinheiro!

Por isso, nosso papel aqui no Mais Retorno é fornecer informações de maneira muito mais simples e objetiva, além de ferramentas para ajudar você a se tornar um melhor investidor.

Dentre essas questões técnicas, existe um indicador importantíssimo relacionado aos títulos públicos.

As grandes instituições financeiras como bancos, corretoras e casas de gestão que operam no mercado, buscam sempre alcançar o melhor resultado limitando os riscos. E o indicador que elas olham com bastante cuidado é a chamada Duration.

Ora, se até as maiores instituições financeiras do mercado olham de perto isso, nada melhor do que você seguir o exemplo e também ficar ligado.

Por isso, continue lendo para saber mais sobre:

  1. O que é Duration
  2. Como a duration influencia seus investimentos
  3. Como calcular a duration
  4. Um exemplo prático
  5. Ferramenta de apoio

O que é Duration

O que é Duration

Primeiramente cabe pontuar que esse é um conceito aplicado, principalmente, para renda fixa.

O conceito foi criado pelo financista Macaulay (por isso, não é difícil ouvir por aí “duration de Macaulay” para o mesmo conceito). A tradução livre de Duration é (perdoe a obviedade) Duração.

E na verdade é isso mesmo, a duração de algo.

Esse algo é o retorno de um título que você adquiriu. Logo, quanto maior a duration, maior será o período necessário para o investidor recuperar seu dinheiro juntamente com os juros.

Você pode pensar: “oras mas isso é fácil, basta saber quando o título irá vencer e saberei a duração dele a partir da data de hoje”.

Isso é em partes verdade. Vale apenas para os títulos que não pagam cupom.

Cupom é o pagamento dos juros (sem o principal) em uma determinada periodicidade (anualmente, semestralmente, mensalmente).

Mas por que o pagamento de cupons influencia na duration?

Bem, isso é, de certa forma, intuitivo. Quando um título paga cupom, até o vencimento você já terá recebido uma parte de seu rendimento.

Dessa forma, é direto pensar que a duration é menor que o vencimento, dado que terei recebido um fluxo até lá.

Temos a primeira relação: quanto maior e quanto mais pagamentos de Cupom o título tiver, menor será a duration dele.

É importante notar ainda que esse é um parâmetro que faz sentido apenas para títulos pré-fixados ou híbridos (com uma parcela pré-fixada). Vamos ver o porquê disso quando verificarmos como a duration influencia seus investimentos.


Como ela influencia seus investimentos

Como o Duration influencia seus investimentos

Primeiramente, embora muitas pessoas não pensem assim, os títulos de renda fixa também têm riscos.

No nosso texto sobre como especular com o tesouro direto dissemos que os preços dos títulos têm oscilações e, assim, é possível ter ganhos de valorização com eles (como em uma ação).

E esse preço é influenciado por mudanças nas taxas de juros de forma inversa: quando a taxa de juros cai, o preço do título sobe, e vice-versa.

Essa resposta do preço do título por variações na taxa de juros é tão maior quanto mais longo for seu vencimento. É aqui que a duration entra.

Saber a duration exata do título (ou mesmo da carteira) é importante para saber o risco que estamos correndo de taxas de juros.

Duration, portanto, é um indicador de risco para renda fixa.

A seguir vou te explicar como ela é calculada e ficará mais fácil de perceber isso.

Como calcular a Duration

Como calcular o Duration

Ao calcular a duration, você terá uma medida de quantos anos, em média ponderada, você levará para receber o principal e os juros do título.

Dessa forma, pega-se cada fluxo de pagamentos e os multiplica pelo seu prazo de recebimento.

A fórmula é a seguinte:

Onde:

D: duration

t: prazo de cada fluxo de caixa do título

FC: fluxos de caixa do título

y: taxa prefixada

n: número de fluxos de caixa

Vamos simular um cálculo com um ótimo exemplo lá do Dr. Dinheiro  para facilitar mais a compreensão.

Imagine um título que não paga cupom, com valor no vencimento de R$ 1.000,00 e prazo de vencimento de 2 anos. Ou seja, um único pagamento de principal e juros no vencimento.

A fórmula fica conforme o seguinte:

É isso mesmo, conforme antecipamos acima, um título que não paga cupom tem duration igual ao seu prazo de vencimento, independentemente do nível da taxa de juros.

Mas a maioria dos títulos do tesouro direto tem pagamento de cupom, e isso é bom (lembre-se que quanto maior o número de cupons, menor a duration e quanto menor a duration, menor o risco).

Então vamos ver um caso considerando esse fator.

Peguemos o mesmo exemplo, mas agora com um título que paga cupons semestrais de 5% (ou R$ 50,00). Ou seja, teremos três pagamentos de cupons antes do vencimento.

A taxa de juros considerada será de 10%.

Teremos então a seguinte fórmula:

Fazendo os cálculos, teremos:

Fórmula Duration

Assim, um título de 2 anos que tem pagamentos semestrais de cupons de 5% e com uma taxa de juros de 10%, tem uma duration de 1,86 anos. Como dissemos, inferior ao prazo de vencimento do título.

Além disso, uma vez que a duration é uma medida do risco de um título de renda fixa, perceba que o título com cupom (2) tem um valor menor que o título sem cupom (1,86). Logo, é por isso que podemos afirmar com segurança que os títulos com cupom têm um risco menor.

Um exemplo prático

Exemplo de Duration

Primeiro vamos relembrar como o preço varia conforme a taxa de juros (volte ao texto de especulação para saber como o preço do título é calculado).

A fórmula para o preço é a seguinte:

Fórmula do preço

i sendo a taxa de juros e no prazo do título.

Para entender a movimentação do preço dos títulos, primeiro imagine uma aplicação que tenha uma taxa de juros de 10% com um prazo de 3 anos.

Nesse caso o valor do título seria o seguinte:

Fórmula de título

Agora pense que a taxa de juros aumentou para 11%. O novo preço do título será reajustado pela nova taxa:

Fórmula de reajuste do título

Como você pode perceber, o preço caiu de R$ 751,31 para R$ 731,19, causando um prejuízo de 4,42%.

Para efeitos de comparação vou agora simular a mesma variação da taxa de juros, mas em um título que pagasse cupom.

Portanto, imagine agora que o título pague cupons semestrais de 5% (R$ 50,00).

A duration será menor que o prazo de vencimento do título e considerando uma taxa de juros de 10%, o preço será o seguinte:

Fórmula Duration

P = 47,67 + 45,45 + 43,34 + 41,32 + 39,40 + 788,88 = R$ 1.006,07

Com a taxa subindo para 11%, teremos o seguinte fluxo para o preço:

Fórmula Duration

O que nos dá um preço de:

P = 47,46 + 45,05 + 42,75 + 40,58 + 38,52 + 767,75 = R$ 982,11

Logo, no mesmo exemplo para títulos com pagamento de cupom, o preço do título cairia de R$ 1.006,07 para R$ 982,11, uma queda de apenas 2,44%.

Ou seja, uma queda menor do que o título que não paga cupom. Isso porque a duration é menor.

Dessa forma, agora você pôde perceber que quanto menor o valor da duration, menor será a variação no preço do título pela variação na taxa de juros. Ou seja, menor o risco de taxa de juros.

Lá em cima eu disse que os títulos pós-fixados não têm duration. Agora que você já entendeu a mecânica da coisa, veja melhor o porquê disso.

Os títulos pós fixados têm seu valor atualizado diariamente, exatamente por serem pós fixados. O valor base é de R$ 1.000,00. A atualização é feita com o valor base (R$1.000,00) multiplicado pela taxa de juros.

Considere uma LFT, que é o título do Tesouro Direto indexado à taxa Selic (e, portanto, pós-fixado) e que hoje vale R$ 1.000,00.

Imagine também que a taxa Selic estivesse em 12% ao ano.

Fórmula Duration

Assim, a LFT se valoriza R$ 0,45 a cada dia, com a Selic a 12%.

Caso a Selic suba para 12,50%, agora a LFT vai se valorizar R$ 0,47 todo dia.

Fórmula Duration

Logo, com o aumento da Selic, o valor da LFT também aumenta automaticamente.

O que importa para as LFTs (e para qualquer título pós-fixado) é o nível da taxa Selic (ou o indicador de referência dele).

Assim, dizemos que a duration de títulos pós-fixados é zero. Ou seja, a sensibilidade deles à taxa de juros é zero.

Dessa forma, é sempre bom ter uma carteira de renda fixa balanceada, com títulos pré-fixados e pós-fixados.

Imagine que você tenha R$ 1.000,00 em um título pré-fixado com duration de 2 anos. Caso adquira R$ 1.000,00 em um título pós-fixado (ou seja, duration zero), a duration da carteira agora será de apenas 1 ano e não mais de dois, diminuindo seu risco pela metade.

Ferramenta de apoio

Ferramenta de apoio Duration

Bem, eu entendo que esse é um assunto delicado, com muita matemática e “finances”. Além disso, alguns dados chatos de buscar são necessários, como quantidade de dias úteis.

Mas como não deixa de ser importante, a B3 lançou recentemente uma calculadora de renda fixa que pode te ajudar muito a encontrar essas informações e fazer esses cálculos para você.

Nessa ferramenta, você escolhe o título, a data de negócio, quantidade de títulos e em seguida coloca a taxa que foi adquirido.

A calculadora irá te retornar todos os fluxos de caixa dos títulos com o valor presente de cada fluxo (pagamento de cupom quando houver).

Dessa forma, você conseguirá calcular de forma fácil o preço do título, simplesmente somando todos os valores presentes dos fluxos de caixa.

Veja no exemplo que peguei, uma NTN-F 27 (título pré-fixado), ou seja com vencimento em 01/01/2027 e que tem pagamentos de Cupom.

A calculadora retornará todos os fluxos de caixa e, no final, em outros dados e premissas você encontrará, entre outras coisas, a duration do título (em anos).

Conclusão

Após sabermos como especular com o mercado de renda fixa e descobrir que os títulos têm preços que variam tanto como ações, hoje vimos um termo bastante técnico e que ajuda muito na condução de carteiras pré-fixadas.

A duration é uma medida amplamente utilizada no mercado financeiro para saber a sensibilidade (e, portanto, o risco) que a carteira tem em relação à taxa de juros.

Mas se ficou alguma dúvida, algo perfeitamente compreensível para o tema, comente abaixo!

Compartilhe esse conteúdo com mais investidores que você deseja ajudar a conquistar Mais Retorno sabendo da utilidade da Duration.

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Sobre o autor

  • Vinicius Alves
  • Economista, atuou no departamento econômico de empresas de sell side no mercado financeiro. Já foi Top-5 de projeção de inflação de curto prazo do BC.

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6 Comentários

  • Avatar Laercio Lima disse:

    Olá, a explicação é muito elucidativa.
    Tenho uma dúvida hipotética. Se tenho um título pós-fixado de vencimento longo, com duration elevada e estou apostando na queda da taxa de juros, qual o melhor momento de sair dessa posição? Assim que a taxa de juros atingir o mínimo ou devo carregar esse título enquanto a taxa estiver baixa?

    • Oi Laercio,

      Na verdade no caso dos títulos pós-fixados, a duration é nula. Ou seja, esses títulos não sofrem influência dos juros em relação ao seu preço.

      Agora, se estiver se referindo aos títulos prefixados, aí nesse caso é a grande questão. É como perguntar: qual a melhor hora de vender em uma ação, quando uma empresa anuncia prejuízo ou antes dela fazer esse anúncio?

      O ideal é claro, é vender antes dos juros voltarem a subir (assim como antes da empresa anunciar prejuízo no caso das ações), mas o problema é saber esse exato momento. Além disso, você precisa prestar atenção nos movimentos da curva de juros futuros, ou seja, nas expectativas dos agentes do mercado em relação ao futuro dos juros. Afinal, basta que essas expectativas mudem, para que os preços dos títulos também se movimentem da mesma forma.

      Pegando um exemplo mais prático, aqui no Brasil os juros recentemente ficaram por um bom tempo parados na faixa dos 6,5% e muita gente achava que eles não cairiam mais (e talvez voltassem a subir quando a economia crescesse). Essa seria a hora perfeita para vender seus títulos, afinal, teoricamente você estaria os vendendo no melhor preço (com juros mais baixos e antes de voltarem a subir).

      No entanto, o que aconteceu é que a inflação permaneceu baixa e o país não cresceu tão rápido quanto se esperava. Hoje já estamos com uma Selic de 5,5%, que deve cair para 5% no final do dia e que muita gente já aposta em 4,5% até o final de 2019. Percebe o problema de tentar acertar “o melhor momento”?

      Grande abraço e bons investimentos!

  • Avatar João Pedro disse:

    Parabéns pelo material, gostei muito!
    Gostaria de entender melhor a relação do titulo pré-fixado com a variação da taxa de juros do mercado. Pois, se fixei meus rendimentos, aquele meu titulo me retornará exatamente aquilo que eu projetei, então não haveria riscos. Certamente estou errado e gostaria de saber se poderia me explicar, obrigado.

    • Olá João Pedro, que bom que o conteúdo foi útil para você!

      Na verdade você não está errado: Se você comprar um título pré-fixado e ficar com ele até o vencimento, não vai correr esse risco da duration e vai receber exatamente os juros que contratou. Esse risco vai valer apenas se você vender o seu título antecipadamente no mercado secundário para outro investidor, pois aí esse investidor vai pagar um preço diferente pelo seu título de acordo com o que acontecer com a curva de juros.

      Grande abraço e bons investimentos!

  • Avatar RAFAEL FILIPPO disse:

    Meus parabéns pelo post! Gostei muito!

    Se possível, queria saber mais sobre essa afirmação sua, deu uma embolada na minha cabeça!

    “Imagine que você tenha R$ 1.000,00 em um título pré-fixado com duration de 2 anos. Caso adquira R$ 1.000,00 em um título pós-fixado (ou seja, duration zero), a duration da carteira agora será de apenas 1 ano e não mais de dois, diminuindo seu risco pela metade.”

    Tem como explicar?

    Grato

    • Avatar Vinicius Alves disse:

      Boa tarde, Rafael. muito obrigado pelo elogio. É um injeção de animo para continuarmos produzindo.

      Em relação a sua pergunta, trata-se simplesmente da média entre as duas duration. Na carteira vc terá os dois títulos, sendo assim, a Duration total da carteira será a média ponderada entre os títulos (nesse caso é apenas a média simples). Como um tem Duration de 2 anos e o outro de 0 (sem duration por se pós fixado), a duration da Carteira dará 1 anos apenas, ou seja, menor do que a durationdo título pré-fixado, e, portanto, com risco menor.

      Caso tenha qualquer outro questionamento, Rafael, por favor, não hesite em questionar.

      Um abraço!