Média ponderada

O que é Média Ponderada?

Média Ponderada, ou Média Aritmética Ponderada, é o número que representa a média de um conjunto de valores com pesos distintos. Ela se diferencia da Média Simples, que não leva em consideração os pesos de cada valor.

Calma, lembrou dos seus terríveis tempos de escola? Pois saiba que a média aritmética não é apenas importante para um aluno passar de ano na aula de matemática. Para entender como ela afeta a sua vida e os seus investimentos, continue lendo!

Entendendo a Média Ponderada

A média ponderada permite descobrir qual é o valor médio, em um conjunto de valores no qual cada um tem um peso distinto. A fórmula para o cálculo da média ponderada é a seguinte:

M_p = [(N₁ x P₁) + (N₂ x P₂) + (N₃ x P₃) + ... (N_x x P_x)] ÷ (P₁ + P₂ + P₃ + ... P_x)

Em que:

• M_p é a média ponderada
• N é cada valor do conjunto
• P é o peso correspondente de cada valor do conjunto

Um detalhe importante é que, geralmente, os pesos são distribuídos na base 10 ou 100. Em outras palavras, eles representam a participação do valor em relação a um total de 10 ou 100. Portanto, a soma dos pesos será 10 ou 100. Essa não é uma regra, porém, é uma prática comum, pois torna os cálculos mais simples.

Para entender melhor, vejamos alguns exemplos.

Primeiro, considere um conjunto formado pelos seguintes valores e pesos:

• 30, peso 1
• 40, peso 2
• 20, peso 2
• 15, peso 5

Aplicamos a fórmula.

M_p = [(30 x 1) + (40 x 2) + (20 x 2) + (15 x 5)] ÷ (1 + 2 + 2 + 5)

M_p = [30 + 80 + 40 + 75] ÷ 10

M_p = 225 ÷ 10 = 22,50

É interessante comparar o resultado do cálculo da média ponderada com o resultado do cálculo da média simples, usando o mesmo conjunto de valores. Como a média simples não leva em consideração os pesos de cada valor, temos:

M_s = (30 + 40 + 20 + 15) ÷ 4

M_s = 105 ÷ 4 =  26,25

Como o valor com maior peso no conjunto é 15, na média ponderada, ele traz o valor médio para baixo. Enquanto isso, na média simples, os valores mais altos de 30 e 40 levam o valor médio para cima, mesmo tendo um peso menor.

Usos da Média Ponderada

A média ponderada é usada principalmente para evitar distorções no valor médio, ao considerar os pesos individuais de cada valor, já que essas distorções são o "ponto fraco" da média simples. 

O exemplo mais simples e comum de uso da média ponderada é no cálculo da média de notas dos alunos em um curso.

Ela permite considerar a o nível de dificuldade ou de relevância de cada atividade em relação ao curso, de modo que as atividades mais importantes tenham um peso maior. Assim, um aluno que vai bem nessas atividades não será prejudicado injustamente se tiver um desempenho inferior em uma atividade considerada menos importante.

Outro exemplo de como a média ponderada pode ser utilizada é para o cálculo do rendimento de uma carteira de investimentos diversificada.

Em uma carteira diversificada, existem vários ativos e até várias classes de ativos, cada um com seu próprio rendimento. Para descobrir o rendimento da carteira, a média simples não é suficiente, porque ela não considera o fato de que cada ativo tem uma participação (ou seja, um peso) em relação ao todo.

Suponha que Antonio tem uma carteira diversificada, composta por:

• Ações, com rentabilidade de 12%, correspondem a 30% da carteira (portanto, peso 3)
• Cotas de fundos, com rentabilidade de 7%, correspondem a 20% da carteira (portanto, peso 2)
• Títulos de renda fixa, com rentabilidade de 5%, correspondem a 50% da carteira (portanto, peso 5)

Nesse caso, a rentabilidade geral da carteira pode ser calculada assim:

M_p = [(0,12 x 3) + (0,07 x 2) + (0,05 x 5)] ÷ 10

M_p = [0,36 + 0,14 + 0,25] ÷ 10

M_p =  0,75 ÷ 10 = 0,075 ou 7,5%

Considerando a participação das classes de ativos na carteira de Antônio, a rentabilidade média é de 7,5%.